Świat teorii matematycznych jest daleki od rzeczywistego, ale zespołowi naukowców udało się znaleźć związek pomiędzy równaniami definiującymi figury geometryczne a ich ucieleśnieniem w przyrodzie. Węgierscy matematycy poinformowali o odkryciu nowego rodzaju kształtu, który nazwali „komórkami miękkimi”. Nie mają one wyraźnych kątów, a mimo to łączą się w dwóch i trzech wymiarach. Formy takie występują w przyrodzie żywej, ale nie zostały wcześniej opisane matematycznie.

„Głównym problemem geometrii jest układanie przestrzeni płytkami o prostej strukturze” – czytamy w artykule, który naukowcy z Politechniki Budapeszteńskiej zamieścili na stronie arxiv.org.

Klasyczne rozwiązania, takie jak trójkąty, kwadraty i sześciokąty na płaszczyźnie oraz sześciany lub inne wielościany w przestrzeni trójwymiarowej, zawierają ostre narożniki i płaskie krawędzie. Jednak naturalne powłoki mozaikowe charakteryzują się kształtami o zakrzywionych krawędziach, a nie o płaskich krawędziach, a ostre narożniki są rzadkością. Ważnym pytaniem jest, jak połączyć prototypowe płytki o ostrych kątach z bardziej miękkimi, naturalnymi kształtami.

Autorzy uważają, że znaleźli rozwiązanie w nowej, „nieskończonej” klasie wielościanów, które są „zmiękczonymi” wersjami płytek punktowych.

„Formy te można spotkać w sztuce, ale także w biologii” – powiedział Gabor Domokos, kierownik zespołu naukowego. „Jeśli spojrzysz na tkankę mięśniową, zauważysz, że komórki mają tylko dwa kąty ostre, o jeden mniej niż w trójkącie. Jest to specjalny rodzaj teselacji”.

W przestrzeni dwuwymiarowej te miękkie kształty są łatwe do opisania. Są to komórki o zakrzywionych granicach, które mają tylko dwa narożniki. W przestrzeni trójwymiarowej wszystko staje się bardziej skomplikowane, ale istota jest ta sama, tj. krzywizna i minimum kątów.

„Zauważyliśmy, że architekci odnajdywali te kształty intuicyjnie, gdy chcieli uniknąć narożników” – powiedział Domokos.

Autorzy podają muszle jako przykład z biologii. Utworzona z wielu komór muszla rośnie, zachowując określony wzór. Za pomocą tomografu naukowcy zaobserwowali, że w trzech wymiarach muszle nie mają ostrych narożników, chociaż w dwóch wymiarach wyglądają inaczej. To doprowadziło ich do przekonania, że muszla morska jest najprostszym przykładem nowego rodzaju formy. Pokazało to także, jak natura wyprzedza ludzi pod względem obecnego rozumienia geometrii.